(本小题满分12分)已知函数。(1)当时求的极值;(2)若在上单调递增,求实数a的取值范围。
已知动点到定点和的距离之和为. (Ⅰ)求动点轨迹的方程; (Ⅱ)设,过点作直线,交椭圆异于的两点,直线的斜率分别为,证明:为定值.
在如图所示的几何体中,四边形均为全等的直角梯形,且,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)设,求点到平面的距离.
从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下: (Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分; (Ⅱ)若用分层抽样的方法从分数在和 的学生中共抽取3人,该3人中成绩在的有几人? (Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的3人中,随机抽取2人,求分数在和 各1人的概率.
在中,角所对的边分别是,已知. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,且,求的面积.
设函数. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若不等式的解集为,求实数的取值范围.