已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点。
(1) 求双曲线C₂的方程；
(2) 若直线l：与椭圆C₁及双曲线C₂恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。