（本小题满分14分）
已知幂函数
在定义域上递增。
（1）求实数k的值，并写出相应的函数
的解析式；
（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数
，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
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，
，若
，
，求
已知
是递增数列，其前
项和为
，
，
且
，
．
（Ⅰ）求数列
的通项
；
（Ⅱ）是否存在
，使得
成立？若存在，写出一组符合条件的
的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设
，若对于任意的
，不等式
恒成立，求正整数
的最大值．
的左右焦点分别
为
，
．在椭圆
中有一内接三角形
，其顶点
的坐
标
，
所在直线的斜率为
．
的面积最大时，求直线
，
，且
．
，求
的值；
时，求函数
的最大值；
中，底面
是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，
与
的交点为O. 
平面
为侧棱
上一个动点. 试问对于
与平面
是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请
说明理由.
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