已知函数(为实常数).(1)当时,求的最小值;(2)若在上是单调函数,求的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,在正三棱柱. (I)若,求点到平面的距离; (Ⅱ)当为何值时,二面角的正弦值为?
(本小题满分12分) 将如下6个函数:,分别写在6张小卡片上,放入盒中. (Ⅰ)现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,求所得函数是偶函数的概率; (Ⅱ)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有奇函数卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为,设向量,且 (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知A(-3,0),B(3,0),三角形PAB的内切圆的圆心M在直线上移动。 (Ⅰ)求点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)某同学经研究作出判断,曲线C在P点处的切线恒过点M,试问:其判断是否正确?若正确,请给出证明;否则说明理由。
(示范性高中做) 已知数列的首项前项和为,且 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前n项和.