某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,以此类推,即每年增加1千元。问这台机器最佳使用年限是多少年?(年平均费用最低时为最佳使用年限),并求出平均费用的最小值。
已知函数.(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x0在x=1处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)在区间上的最小值;(Ⅲ)若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围.
已知椭圆(a>b>0)的两个焦点分别为,离心率为,过的直线l与椭圆C交于M,N两点,且的周长为8.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求出这个定值.
已知数列与,若且对任意正整数满足数列的前n项和.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前n项和.
如图,正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直于底面)中,D是BC的中点,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求点C到平面的距离.
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,,,,.(Ⅰ)求图中的值;(Ⅱ)根据直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(Ⅲ)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.