某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,以此类推,即每年增加1千元。问这台机器最佳使用年限是多少年?(年平均费用最低时为最佳使用年限),并求出平均费用的最小值。
(本小题满分14分)如图,长方体中,,,为的中点。 (1)求证:直线∥平面; (2)求证:平面平面; (3)求证:直线平面。
(本小题满分14分)如图几何体,是矩形,,,为上的点,且. (1)求证:; (2)求证:.
(本小题满分12分)已知:方程有两个不等的负实根,:方程无实根. 若或为真,且为假. 求实数的取值范围。
(本小题满分12分)三角形的三个顶点是A(4,0)、B(6,7)、C(0,3). (1)求BC边上的高所在直线的方程; (2)求BC边上的中线所在直线的方程;
设为非负实数,函数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)讨论函数的零点个数,并求出零点.