函数最小正周期为π,最大值为3,且≠0),求f (x)的的解析式。
(本小题满分14分)已知函数,(为常数,是自然对数的底数),为的导函数,且.(1)求的值;(2)对任意,证明:;(3)若对所有的≥0,都有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆()的右焦点是抛物线的焦点,过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为.(1)求椭圆的方程;(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.请问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数,数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)记,证明:.
(本小题满分12分)如图,平面为圆柱的轴截面,点为底面圆周上异于的任意一点.(1)求证:平面;(2)若为的中点,求证:平面.
(本小题满分12分)某校高三文科(1)班学生参加“大联考”,其数学成绩(已折合成百分制)的频率分布直方图如图所示,其中成绩分布区间为,,,,,,现已知成绩落在的有人.(1)求该校高三文科(1)班参加“大联考”的总人数;(2)根据频率分布直方图,估计该班此次数学成绩的平均分(可用中值代替各组数据的平均值);(3)现要从成绩在和的学生中共选人参加某项座谈会,求人来自于同一分数段的概率.