(本小题满分12分)某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核,规定:按顺序考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核,若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列,他参加第一次考核合格的概率超过,且他直到参加第二次考核才合格的概率为(I)求小张第一次参加考核就合格的概率P1;(Ⅱ)求小张参加考核的次数和分布列和数学期望值
(本小题满分12分)椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当的面积为时,求直线的方程.
(本小题满分13分)在如图所示的多面体中,平面,,平面平面,,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知首项为,公比不等于的等比数列的前项和为(),且,,成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,数列的前项和为,求并比较与大小.
(本小题满分12分)某位同学进行寒假社会实践活动,为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温(°C)与该小卖部的这种饮料销量(杯),得到如下数据:
(Ⅰ)若先从这五组数据中抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率; (Ⅱ)请根据所给五组数据,求出y关于x的线性回归方程; (Ⅲ)根据(Ⅱ)中所得的线性回归方程,若天气预报1月16日的白天平均气温7(°C),请预测该奶茶店这种饮料的销量. (参考公式:.)
(本小题满分12分)在中,角、、所对的边分别为、、,且,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,,求及的面积.