选修4－1：几何证明选讲如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC.
（Ⅰ）求证：FB=FC；
（Ⅱ）求证：FB2=FA·FD；
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是直角，圆Ｏ与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C。求证：BT平分
（本小题满分1６分）设数列
的前ｎ项和为
，已知
为常数，
），ｅｇ 
（1）求ｐ，ｑ的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数ｍ，ｎ，使
成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由。
（本小题满分1６分）已知函数
，其中ｅ是自然数的底数，
。
（1）当
时，解不等式
；
（2）若
在［－１，１］上是单调增函数，求
的取值范围；
（3）当
时，求整数ｋ的所有值，使方程
在［ｋ，ｋ＋１］上有解。
（本小题满分1６分）平面直角坐标系xoy中，直线
截以原点O为圆心的圆所得的弦长为
（1）求圆O的方程；
（2）若直线
与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；
（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于ｘ轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。
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