已知函数,其中为实数.(1)若在处取得的极值为,求的值;(2)若在区间上为减函数,且,求的取值范围。
(本小题满分13分)某农民在一块耕地上种植一种作物,每年种植成本为元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:(Ⅰ)设表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润,求的分布列;(Ⅱ)若在这块地上连续3年种植此作物,求这3年中第二年的利润少于第一年的概率.
(本小题满分13分)在中,角所对的边分别为,已知, .(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若存在两条直线,都是曲线的切线,求实数的取值范围;(Ⅲ)若,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆过点,且离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若椭圆上存在点关于直线对称,求的所有取值构成的集合,并证明对于,的中点恒在一条定直线上.
(本小题满分14分)如图1,在梯形中,,,,四边形是矩形.将矩形沿折起到四边形的位置,使平面平面,为的中点,如图2.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证://平面; (Ⅲ)判断直线与的位置关系,并说明理由.