(本小题满分12分) 已知函数.(I)若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围; (Ⅱ)记f(x)在的最小值为f(t),求t的值。
(本小题满分12分)某班元旦迎新有奖活动中有一节目,参与者同时掷出三个各面分别标有数字1,2,3,4,且质地均匀的小正四面体,规定:每位参与者只掷一次,取着地一面的数字,如果掷出所取的三个数字都不相同,如“1、2、3”,“1、2、4”等情形则为获奖. (1)求某参与者获奖的概率; (2)获奖一次得到十元的奖品,否则得到纪念奖2元的奖品,求甲、乙两位参与者总的奖品金额恰好为12元的概率.
(本小题满分12分)五边形是由一个梯形与一个矩形组成的,如图甲所示,B为AC的中点,.先沿着虚线将五边形折成直二面角,如图乙所示. (1)求证:平面平面; (2)求图乙中的多面体的体积.
(本小题满分12分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,且. (1)求角B的大小; (2)若,求b的取值范围.
(本小题满分10分)已知数列各项均为正,且,. (1)设,求证:数列是等差数列; (2)求数列的前n项和.
(本小题满分12分)设,,函数在与处取得极值. (1)求实数a,b的值; (2)若,求证:当时,恒成立; (3)证明:若,则.