在如图所示的空间几何体中,平面平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角为60°,且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。(1)求证:DE//平面ABC;(2)求二面角E—BC—A的余弦;(3)求多面体ABCDE的体积。
(本题满分10分) 如图,在平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面. (1)求二面角E-AB-D的大小; (2)求四面体的表面积和体积.
在长方体中,分别是的中点,,. (Ⅰ)求证://平面; (Ⅱ)在线段上是否存在点,使直线与垂直, 如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.
已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线过点. (1)求抛物线的标准方程; (2)过点作直线交抛物线于两点,使得恰好平分线段,求直线的方程
(本小题满分16分) 已知(,为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数 在内单调递增或单调递减;②如果存在区间,使函数在区间上的值域为,那么称,为闭函数。请解答以下问题: (1)判断函数是否为闭函数?并说明理由; (2)求证:函数()为闭函数; (3)若是闭函数,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知: (1)用定义法证明函数是上的增函数; (2)是否存在实数使函数为奇函数?若存在,请求出的值,若不存在,说明理由.