(满分12分)已知为偶函数,曲线过点,且.(Ⅰ)若曲线有斜率为0的切线,求实数的取值范围(Ⅱ)若当时函数取得极大值,且方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆C: 的离心率为,且过点(1,).(1)求椭圆C的方程;(2)设与圆相切的直线交椭圆C与A,B两点,求面积的最大值,及取得最大值时直线的方程.
(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下:
(1)求表中的的值;(2)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立.求:①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率;②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元)求的分布列和期望.
(本小题满分12分)如图,矩形所在的平面与等边所在的平面垂直,,为的中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知数列满足:,,,().(1)求证:是等差数列,并求出;(2)证明:.
如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小;(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F,使BF//平面AEC?证明你的结论.