4个男生,3个女生站成一排。(1)3个女生两两相邻,有多少种不同的站法。(2)3个女生两两不相邻,有多少种不同的站法。(3)男生甲不站排头,女生乙不站排尾有多少种不同的站法。
一个袋子装有大小形状完全相同的9个球,其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分别为1,2,3,4,从袋中任意取出3个球.(Ⅰ)求取出的3个球编号都不相同的概率;(Ⅱ)记为取出的3个球中编号的最小值,求的分布列与数学期望.
设函数的最小值为a.(Ⅰ)求a;(Ⅱ)已知两个正数m,n满足,求的最小值.
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为 (为参数,),曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线与曲线相交于、两点,当变化时,求的最小值.
如图,已知直线PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B和点C,的平分线分别交AB,AC于点D和E.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,求的值.
【改编】(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)设,若函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;(Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.