4个男生,3个女生站成一排。(1)3个女生两两相邻,有多少种不同的站法。(2)3个女生两两不相邻,有多少种不同的站法。(3)男生甲不站排头,女生乙不站排尾有多少种不同的站法。
设椭圆的离心率,是其左右焦点,点是直线(其中)上一点,且直线的倾斜角为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若是椭圆上两点,满足,求(为坐标原点)面积的最小值.
设函数(Ⅰ)若函数在上单调递减,在区间单调递增,求的值; (Ⅱ)若函数在上有两个不同的极值点,求的取值范围; (Ⅲ)若方程有且只有三个不同的实根,求的取值范围。
已知数列的前n项和为,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,数列的前n项和为,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
如图,在直角梯形中,,∥,,,将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求几何体的体积.
某同学参加省学业水平测试,物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的机会相等,物理、化学、生物获得等级的事件分别记为、、,物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为、、. (Ⅰ)试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果(如三科成绩均为记为); (Ⅱ)求该同学参加这次水平测试获得两个的概率; (Ⅲ)试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件,使该事件的概率大于,并说明理由.