4个男生,3个女生站成一排。(1)3个女生两两相邻,有多少种不同的站法。(2)3个女生两两不相邻,有多少种不同的站法。(3)男生甲不站排头,女生乙不站排尾有多少种不同的站法。
(本小题满分12分)在锐角中,角所对边分别为,已知. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的值.
(I) 已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点, 求证: 为定值; (Ⅱ)由 (Ⅰ) 可知: 过抛物线的焦点的动直线 l 交抛物线于两点, 存在定点,使得为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.
设数列的首项,前项和满足关系式: (1)求证:数列是等比数列; (2)设数列是公比为,作数列,使, 求和:; (3)若,设,, 求使恒成立的实数k的范围.
如图,四边形中(图1),是的中点,,,将(图1)沿直线折起,使二面角为(如图2) (1)求证:平面; (2)求二面角A—DC—B的余弦值。
已知函数f(x)=ln x-. (1)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性; (2)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值; (3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.