(本小题满分12分)设函数,其中,曲线在点处的切线方程为轴(1)若为的极值点,求的解析式(2)若过点可作曲线的三条不同切线,求的取值范围。
已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B;双曲线的一条渐近线方程为3x-5y=0.(Ⅰ)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率;(Ⅱ)在第一象限内取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C1于点M,连结PB并延长交椭圆C1于点N,若. 求证:
如图,直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线,交点是A,点B、D在直线l1上(B、D 位于点A右侧),且|AB|=4,|AD|=1,M是该平面上的一个动点,M在l1上的射影点是N,且|BN|=2|DM|.(Ⅰ) 建立适当的坐标系,求动点M的轨迹C的方程.(Ⅱ)过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹C于E、F两点;另外平面上的点G、H满足:①②③求点G的横坐标的取值范围.
甲乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数,,及任意的,当甲公司投入万元作宣传时,乙公司投入的宣传费若小于万元,则乙公司有失败的危险,否则无失败的危险;当乙公司投入万元作宣传时,甲公司投入的宣传费若小于万元,则甲公司有失败的危险,否则无失败的危险. 设甲公司投入宣传费x万元,乙公司投入宣传费y万元,建立如图直角坐标系,试回答以下问题:(1)请解释;(2)甲、乙两公司在均无失败危险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问此时各应投入多少宣传费?(3)若甲、乙分别在上述策略下,为确保无失败的危险,根据对方所投入的宣传费,按最少投入费用原则,投入自己的宣传费:若甲先投入万元,乙在上述策略下,投入最少费用;而甲根据乙的情况,调整宣传费为;同样,乙再根据甲的情况,调整宣传费为如此得当甲调整宣传费为时,乙调整宣传费为;试问是否存在,的值,若存在写出此极限值(不必证明),若不存在,说明理由.
直线过曲线上一点,斜率为,且与x轴交于点,其中⑴试用表示;⑵证明:; ⑶若对恒成立,求实数a的取值范围。
已知是定义在上的奇函数,当时,。(1)求函数的解析式;(2)求不等式的解集。