(本小题满分10分)在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数)。(1) 求极点在直线上的射影点的极坐标;(2) 若、分别为曲线、直线上的动点,求的最小值。
(本小题满分12分)已知等比数列的前项和. (1)求实数的值和的通项公式; (2)若数列满足,,求.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 已知函数. (1)求函数的最小值; (2)若正实数满足,求证:.
(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与轴的正半轴重合,直线的参数方程为(为参数), 圆的极坐标方程为. (1)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程; (2)若圆上的点到直线的最大距离为,求的值.
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换 在平面直角坐标系中,矩阵对应的变换将平面上任意一点变换为点. (1)求矩阵的逆矩阵; (2)求曲线在矩阵的变换作用后得到的曲线的方程.
(本小题满分14分)已知函数在点处的切线斜率为. (1)求实数的值; (2)设,若对恒成立,求的取值范围; (3)已知数列满足,, 求证:当时 (为自然对数的底数,).