(本小题满分12分)某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动,抽奖规则是:在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片,其中2张印有“世博会欢迎您”字样,2张印有“世博会会徽”图案,4张印有“海宝”(世博会吉祥物)图案,现从盒子里无放回的摸取卡片,找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡。(Ⅰ)求最多摸两次中奖的概率;(Ⅱ)用表示摸卡的次数,求的分布列和数学期望。
已知为奇函数,(1)求实数a的值。(2)若在上恒成立,求的取值范围。
设命题p:;命题q: ,若是的必要不充分条件,(1)p是q的什么条件?(2)求实数a的取值范围.
已知二次函数满足条件,及.(1)求的解析式;(2)求在上的最值.
高校招生是根据考生所填报的志愿,从考试成绩所达到的最高第一志愿开始,按顺序分批录取,若前一志愿不能录取,则依次给下一个志愿(同批或下一批)录取.某考生填报了三批共6个不同志愿(每批2个),并对各志愿的单独录取以及能考上各批分数线的概率进行预测,结果如“表一”所示(表中的数据为相应的概率,a、b分别为第一、第二志愿).(Ⅰ)求该考生能被第2批b志愿录取的概率;(Ⅱ)求该考生能被录取的概率;(Ⅲ)如果已知该考生高考成绩已达到第2批分数线却未能达到第1批分数线,请计算其最有可能在哪个志愿被录取?(以上结果均保留二个有效数字)
在一个盒子中,放有标号分别为,,的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、,记.(Ⅰ)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.