（本小题满分12分）
已知函数是定义在上的奇函数，当，（其中是自然对数的底，）
（1）求的解析式；
（2）设，求证：当时，
（3）是否存在实数，使得当时，的最小值是3？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由。