已知成立的充要条件是。
2014年5月,北京市提出地铁分段计价的相关意见,针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题,在某地铁站口随机对50人进行调查,调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下: (Ⅰ)根据频率分布直方图,求a的值,并估计众数,说明此众数的实际意义; (Ⅱ)从“能接受的最高票价”落在 [8,10),[10,12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中35岁以上(含35岁)的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期及单调减区间; (Ⅱ)若,,求的值.
(本小题满分13分)已知函数,,,,且. (Ⅰ)当,,时,若方程恰存在两个相等的实数根,求实数的值; (Ⅱ)求证:方程有两个不相等的实数根; (Ⅲ)若方程的两个实数根是,试比较与的大小并说明理由.
(本小题满分14分)已知椭圆过点,离心率为.过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于两点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)直线是否过定点?若过定点,求出点的坐标;若不过,请说明理由.
(本小题满分13分)设函数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)设为的导函数,当时,函数的图象总在的图象的上方,求的取值范围.