甲、乙两同学投球命中的概率分别为和,投中一次得2分,不中则得0分.如果每人投球2次,求:(Ⅰ)“甲得4分,并且乙得2分”的概率;(Ⅱ)“甲、乙两人得分相等”的概率.
已知(其中为实数).(1)若在处取得极值为2,求的值;(2)若在区间上为减函数且,求的取值范围.
本题满分12分)在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台,将工艺流水线用如图所示的数轴表示,各工作台的坐标分别为,每个工作台上有若干名工人.现要在与之间修建一个零件供应站,使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.(1)若每个工作台上只有一名工人,试确定供应站的位置;(2)设三个工作台从左到右的人数依次为2,1,3,试确定供应站的位置,并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.
奇函数的定义域为,其中为指数函数且过点(2,9).(1)求函数的解析式;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知向量,若且(1)求的值;(2)求函数的最大值及取得最大值时的的集合;(3)求函数的单调增区间.
本题满分12分)设全集为,集合,集合关于的方程的一根在(0,1)上,另一根在(1,2)上,求