(本小题满分12分) 已知函数(为常数),直线l与函数的图象都相切,且l与函数的图象的切点的横坐标为l. (Ⅰ)求直线l的方程及a的值; (Ⅱ)当k>0时,试讨论方程的解的个数.
某班从6名班干部中(其中男生4人,女生2人),任选3人参加学校的义务劳动.(1)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列;(2)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B)和P(B|A).
有甲、乙两名学生,经统计,他们在解答同一份数学试卷时,各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示:甲:
乙:
试分析两名学生的成绩水平.
若 ,试求;
设函数(Ⅰ)求函数的极大值;(Ⅱ)若时,恒有成立(其中是函数的导函数),试确定实数的取值范围.
已知椭圆过点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)为椭圆的左右顶点,直线与轴交于点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点.证明:当点在椭圆上运动时,恒为定值.