已知数列的首项,,.(1)求的通项公式;(2)证明:对任意的,,;(3)证明:.
(选修4-2:矩阵与变换) 已知,求矩阵.
(选修4-1:几何证明选讲) 如图,AD是∠BAC的平分线,圆O过点A且与边BC相切于点D,与边AB、AC分别交于点E、F,求证:EF∥BC.
(本小题满分16分)设函数有且仅有两个极值点. (1)求实数的取值范围; (2)是否存在实数满足?如存在,求的极大值;如不存在,请说明理由.
(本小题满分16分) 已知数列是等差数列,是等比数列,且满足,. (1)若,. ①当时,求数列和的通项公式; ②若数列是唯一的,求的值; (2)若,,均为正整数,且成等比数列,求数列的公差的最大值.
(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为,并且椭圆经过点,过原点的直线与椭圆交于两点,椭圆上一点满足. (1)求椭圆的方程; (2)证明:为定值; (3)是否存在定圆,使得直线绕原点转动时,恒与该定圆相切,若存在,求出该定圆的方程,若不存在,说明理由.