以点圆的方程为.为圆心的圆过坐标原点O,且圆与直线交于点M、N,若,判断直线与直线的位置关系,并求圆的方程.
(本小题满分12分) 设函数. (1)写出函数的最小正周期及单调递减区间; (2)当时,函数的最大值与最小值的和为,求的图象、轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积.
若直线与连接两点的线段有交点,求实数的取值范围.
已知在□ABCD中,点A(1,1),B(2,3),CD的中点为E(4,1),将□ABCD按向量a平移,使C点移到原点O. (1)求向量a; (2)求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)当时,使不等式,求实数的取值范围; (Ⅱ)若在区间上,函数的图象恒在直线的下方,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图象上,且在点处的切线的斜率为. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和; (Ⅲ)设,,等差数列的任一项,其中是中最小的数,,求数列的通项公式.