椭圆+=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2),离心率e=.(1)求椭圆的方程;(2)直线l:y=kx-2(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N,且满足=,·=0,求直线l的方程.
乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。 (Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率; (Ⅱ) ξ 表示开始第4次发球时乙的得分,求 ξ 的期望。
如图,四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 为菱形, P A ⊥ 底面 A B C D , A C = 2 2 , P A = 2 , E 是 P C 上的一点, P E = 2 E C .
(Ⅰ)证明: P C ⊥ 平面 B E D ; (Ⅱ)设二面角 A - P B - C 为 90 ° ,求 P D 与平面 P B C 所成角的大小
△ A B C 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 cos A - C + cos B = 1 , a = 2 c ,求 c
如图,在直角坐标系 x O y 中,点 P ( 1 , 1 2 ) 到抛物线 C : y 2 = 2 p x ( p > 0 ) 的准线的距离为 5 4 .点 M ( t , 1 ) 是 C 上的定点, A , B 是 C 上的两动点,且线段 A B 被直线 O M 平分.
(1)求 p , t 的值. (2)求 △ A B P 面积的最大值.
已知 a ∈ R ,函数 f x = 4 x 3 - 2 a x + a . (1)求 f x 的单调区间 (2)证明:当 0 ≤ x ≤ 1 时, f x + 2 - a > 0