如图,在长方体中,点在棱的延长线上,且.(Ⅰ)求证://平面 ;(Ⅱ)求证:平面平面;
已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0).求动点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线。
(Ⅰ)已知函数,若存在,使得,则称是函数的一个不动点,设二次函数. (Ⅰ) 当时,求函数的不动点; (Ⅱ) 若对于任意实数,函数恒有两个不同的不动点,求实数的取值范围; (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段的垂直平分线,求实数的取值范围.
定义在R上的单调函数满足且对任意都有. (1)求证为奇函数; (2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
设函数定义域为,且.设点是函数图像上的任意一点,过点分别作直线和 轴的垂线,垂足分别为. (1)写出的单调递减区间(不必证明); (2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由; (3)设为坐标原点,求四边形面积的最小值.
设函数,其中,区间 (Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为); (Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.