已知为第二象限角,,求的值。
(1)已知函数 f x = r x - x ` + 1 - r x > 0 ,其中 r 为有理数,且 0 < r < 1 . 求 f x 的最小值; (2)试用(1)的结果证明如下命题:设 a 1 ≥ 0 , a 2 ≥ 0 , b 1 , b 2 为正有理数. 若 b 1 + b 2 = 1 ,则 a 1 k 1 a 2 k 2 ≤ a 1 b 1 + a 2 b 2 ; (3)请将(2)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题. 注:当 α 为正有理数时,有求导公式 x α ` = α x α - 1 .
设 A 是单位圆 x 2 + y 2 = 1 上的任意一点, l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线, D 是直线 l 与 x  轴的交点,点 M 在直线 l 上,且满足 D M = m D A m > 0 , 且 m ≠ 1 . 当点 A 在圆上运动时,记点 M 的轨迹为曲线 C . (Ⅰ)求曲线 C 的方程,判断曲线 C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标; (Ⅱ)过原点且斜率为 k 的直线交曲线 C 于 P , Q 两点,其中 P 在第一象限,它在 y 轴上的射影为点 N ,直线 Q N 交曲线 C 于另一点 H . 是否存在 m ,使得对任意的 k > 0 ,都有 P Q ⊥ P H ?若存在,求 m 的值;若不存在,请说明理由.
根据以往的经验,某工程施工期间的降水量 X (单位: m m )对工期的影响如下表:
历年气象资料表明,该工程施工期间降水量 X 小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9. 求: (Ⅰ)工期延误天数 Y 的均值与方差; (Ⅱ)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.
如图1, ∠ A C B = 45 ° , B C = 3 ,过动点 A 作 A D ⊥ B C ,垂足 D 在线段 B C 上且异于点 B ,连接 A B ,沿 A D 将 △ A B D 折起,使 ∠ B D C = 90 ° (如图2所示). (Ⅰ)当 B D 的长为多少时,三棱锥 A - B C D 的体积最大; (Ⅱ)当三棱锥 A - B C D 的体积最大时,设点 E , M 分别为棱 B C , A C 的中点,试在棱 C D 上确定一点 N ,使得 E N ⊥ B M ,并求 E N 与平面 B M N 所成角的大小.
已知等差数列 a n 前三项的和为 - 3 ,前三项的积为 8 . (Ⅰ)求等差数列 a n 的通项公式; (Ⅱ)若 a 2 , a 3 , a 1 成等比数列,求数列 a n 的前 n 项和