（本小题满分12分）
某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为
、
，两题全部答对方可进入面试.面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的）.
（I）求该学生被公司聘用的概率；
（II）设该学生答对题目的个数为
，求的分布列和数学期望.
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，
，求函数
的极值；
，求函数
的单调区间；
（
）上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围.（本小题满分18分）设数列{
}的前
项和为
，且满足=2-，(=1，2，3，…)
(Ⅰ)求数列{}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{
}满足
=1，且
，求数列{}的通项公式；
(Ⅲ)
,求
的前项和
中，底面
是正方形，侧棱
底面
，
是
的中点，作
交
于点
平面
.
平面
.
的大小.（本小题满分15分） 已知函数f(x)＝－1＋2
sinxcosx＋2cos2x.
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；
(3)若角α，β的终边不共线，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．
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