（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，
为坐标原点，已知两点
，若动点
满足
且点的轨迹与抛物线
交于
两点.
（1）求证：
；
（2）在
轴上是否存在一点
，使得过点
的直线
交抛物线于
两点，并以线段
为直径的圆都过原点。若存在，请求出
的值及圆心
的轨迹方
程；若不存在，请说明理由.
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中，
，
分别为
，
的中点，
，
．求证：
，
，
交平面
于
点，则
，
，
是
上的直径，点
是
垂直于
，
分别是
，
与平面
的位置关系，并说明理由．
的顶点
与顶点
分别在平面
的两侧，且梯形的两边
与
分别与
两点；梯形的另两条边
的延长线分别与
两点，求证：
四点共线．
中，底面
为正方形，侧面
为正三角形，且平面
底面
为
中点，求证：
平面
； （２）平面
平面
．
点是
所在平面外一点，若
是锐角三角形且
．
．推荐套卷
（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若动点满足且点的轨迹与抛物线交于两点.
（1）求证：；
（2）在轴上是否存在一点，使得过点的直线交抛物线于两点，并以线段为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.
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