设f(x)=(1)求证:函数y=f(x)与g(x)的图像有两个交点;(2)设f(x)与g(x)的图交点A、B在x轴上的射影为的取值范围。
(本小题满分13分)已知函数(其中为常数).(1)若在区间上不单调,求的取值范围;(2)记函数的极大值点为,极小值点为,若恒成立,试求的取值范围; (3)若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切,且切点的横坐标满足,求实数的取值范围.
已知数列为等比数列,其前项和为,已知,且对于任意的有成等差数列;(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)已知(),记,若对于恒成立,求实数的范围.
(本小题满分12分)“一站到底”是某电视台推出的大型游戏益智节目.为了统计某市观众节目播出当日收视情况,随机抽查了该市名市民的收视情况,得到如下数据统计表(如图(1)):若收看时间超过小时的观众定义为“智趣观众”,收看时间不超过小时的观众定义为“非智趣观众”,已知“非智趣观众”与“智趣观众”人数比恰好为.(1)试确定,,,的值,并补全频率分布直方图(如图 (2)).(2)节目组为了进一步了解这名观众的收视观感,从“非智趣观众”与“智趣观众”中用分层抽样的方法确定人,若需从这人中随机选取人进行问卷调查.设为选取的人中“智趣观众”的人数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图所示,直线平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,,,,.(1)求证平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
已知,.(Ⅰ)求的最大值及取得最大值时的值;(Ⅱ)在中,角,,的对边分别为若,,,求的面积.