(本小题满分12分) 已知向量,, (I) 求的值; (Ⅱ) 若,,且,求的值
(本小题满分14分)已知,.(1)若,命题“或”为真,求实数的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知A,B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点,线段AB的长为2,D是AB的中点.(Ⅰ)求动点D的轨迹C的方程;(Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q,① 当|PQ|=3时,求直线l的方程;② 试问在x轴上是否存在点E(m,0),使·恒为定值?若存在,求出E点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)已知曲线C:,O为坐标原点(Ⅰ)当m为何值时,曲线C表示圆;(Ⅱ)若曲线C与直线 交于M、N两点,且OM⊥ON,求m的值.
(本小题满分13分)已知是边长为1的正方体,求:(Ⅰ)直线与平面所成角的正切值;(Ⅱ)二面角的大小.
(本小题满分13分)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中成绩分组区间如下:
(Ⅰ)求图中a的值;(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;(Ⅲ)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率?