(本小题满分14分) 已知,函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)若函数在区间上有极值,求的取值范围;
已知函数存在极值点.(1)求的取值范围;(2)过曲线外的点作曲线的切线,所作切线恰有两条,切点分别为A、B.(ⅰ)证明:;(ⅱ)请问的面积是否为定值?若是,求此定值;若不是求出面积的取值范围.
已知抛物线,圆,(其中为常数)是直线上的点,倾斜角为锐角的直线过点且与抛物线C交于两点A、B,与圆M交于C、D两点.(1)请写出直线的参数方程;(2)若,且,求的值.
正方体中,为的中点.(1)请在线段上确定一点F使四点共面,并加以证明;(2)求二面角的平面角的余弦值;(3)点M在面内,且点M在平面上的射影恰为的重心,求异面直线与所成角的余弦值.
已知 (是自然对数的底数,)(1)求的极大值;(2)若是区间上的任意两个实数,求证:.
(本小题10分) 对定义域分别是的函数,规定: 函数(1) 若函数,,写出函数的解析式; (2) 求问题(1)中函数的值域;(3)若, 其中是常数,且,请设计一个定义域为R的函数及一个的值,使得,并予以证明.