函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M(,求此函数的解析式。
(本题共10分)将两块三角板按图甲方式拼好,其中,,,,现将三角板沿折起,使在平面上的射影恰好在上,如图乙.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值;
(本题共10分)已知函数,当时,有极大值。(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的极小值。
(本题共10分)已知函数。(Ⅰ)若曲线在处的切线与直线垂直,求的值;(Ⅱ)若函数在区间(,)内是增函数,求的取值范围。
(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的最小值;(2)证明:对任意恒成立;(3)对于函数图象上的不同两点,如果在函数图象上存在点(其中)使得点处的切线,则称直线存在“伴侣切线”.特别地,当时,又称直线存在“中值伴侣切线”.试问:当时,对于函数图象上不同两点、,直线是否存在“中值伴侣切线”?证明你的结论.
(本小题满分13分)已知抛物线,过点的直线与抛物线交于、两点,且直线与轴交于点.(1)求证:,,成等比数列;(2)设,,试问是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.