有编号为的个学生,入坐编号为的个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为,已知时,共有种坐法.(1)求的值;(2)求随机变量的概率分布列和数学期望.
已知点P是直角坐标平面内的动点,点P到直线的距离为d1,到点F(– 1,0)的距离为d2,且.(1) 求动点P所在曲线C的方程;(2) 直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上),分别过A、B点作直线的垂线,对应的垂足分别为,试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况);(3) 记,,(A、B、是(2)中的点),问是否存在实数,使成立.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知.(1) 当a =" –" 1时,求的单调区间;(2) 对一切,恒成立,求实数a的取值范围;(3) 证明:对一切,都有成立.
已知数列{bn}前n项和.数列{an}满足,数列{cn}满足.(1) 求数列{an}和数列{bn}的通项公式;(2) 若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足.(1) 求角B的大小;(2) 设,且的最大值是5,求k的值.
已知向量,,定义.(1) 求出的解析式.当时,它可以表示一个振动量,请指出其振幅,相位及初相.(2) 的图像可由的图像怎样变化得到?(3) 若且为△ABC的一个内角,求的取值范围.