在区间[0,1]上给定曲线,试在此区间内确定t的值,使图中的阴影部分面积s1与s2之和最小.
已知点是椭圆上的任意一点,,是它的两个焦点,为坐标原点,动点满足.(1)求动点的轨迹的方程;(2)若与坐标轴不垂直的直线交轨迹于,两点且,求面积的取值范围.
如图,中,是的中点,,.将沿折起,使点与图中点重合.(1)求证:平面;(2)当三棱锥的体积取最大时,求二面角的余弦值;(3)在(2)条件下,试问在线段上是否存在一点,使与平面所成角的正弦值为?证明你的结论.
已知正方形的边长为,、、、分别是边、、、的中点.(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;(2)从、、、、、、、这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求随机变量的分布列与数学期望.
如图中,已知点在边上,且,,,.(1)求的长;(2)求.
已知关于的不等式,其解集为. (1)求的值; (2)若,均为正实数,且满足,求的最小值.