一盒子中有8个大小完全相同的小球,其中3个红球,2个白球,3个黑球.(Ⅰ)若不放回地从盒中连续取两次球,每次取一个,求在第一次取到红球的条件下,第二次也取到红球的概率;(Ⅱ)若从盒中任取3个球,求取出的3个球中红球个数X的分布列和数学期望.
现有5道题,其中3道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求: (1)所取的2道题都是甲类题的概率; (2)所取的2道题不是同一类题的概率.
某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生.分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;
(本小题满分16分)已知函数. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若函数在区间上的最小值为0,求的值; (Ⅲ)若对于任意恒成立,求的取值范围.
(本小题满分16分)椭圆:的右焦点为且为常数,离心率为,过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M,N两点, (1)求椭圆的标准方程; (2)当=时,=,求实数的值; (3)试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关,并证明你的结论。
(本小题满分16分)已知函数, . (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,求函数的单调区间; (Ⅲ)当时,函数在上的最大值为,若存在,使得成立,求实数b的取值范围.