如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(图中的阴影部分和),这两个矩形栏目的面积之和为18000, 四周空白的宽度为10,两栏目之间的中缝空白宽度为5.设,则当取何值时,矩形广告的面积最小?最小面积为多少?
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,Sn+1=4an+2. (1)设bn=an+1-2an,证明数列{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式.
已知,其中0<ω<2.函数,其图象的一条对称轴为x=. (1)求函数f(x)的表达式及单调递增区间; (2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,S为其面积,若,b=1,S△ABC=,求a的值.
平面直角坐标系中,已知圆在轴上截得线段长为,在轴上截得线段长为. (1)求圆心的轨迹方程; (2)若点到直线的距离为,求圆的方程.
从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,. (Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程; (Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关; (Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄. 附:线性回归方程中,,, 其中,为样本平均值.
如图①,在边长为1的等边中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图②所示的三棱锥,其中. (1) 证明://平面; (2) 证明:平面; (3) 当时,求三棱锥的体积.