已知且与的夹角为,问当且仅当为何值时,向量与垂直?
(本小题满分12分)北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会,某公司为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元,年销售8万件.(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?(2)为了抓住申奥契机,扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入万作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
(本小题满分12分)已知向量,.(1)当时,求的值;(2)设函数,已知在中,内角的对边分别为,若,,,求()的取值范围.
(本小题满分12分)已知递增等比数列的前项和为,,且.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,且的前项和,求证:.
(本小题满分12分)若二次函数满足,且.(1)求的解析式;(2)若在区间上,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知函数(为无理数,)(1)求函数在点处的切线方程;(2)设实数,求函数在上的最小值;(3)若为正整数,且对任意恒成立,求的最大值.