如图，在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中， A A 1 = 2 , A B = 1 , ∠ A B C = 90 ° ；点 D , E 分别在 B B 1 , A 1 D 上，且 B 1 E ⊥ A 1 D ，四棱锥 C - A B D A 1 与直三棱柱的体积之比为3：5.
（1）求异面直线 D E 与 B 1 C 1 的距离； （2）若 B C = 2 ，求二面角 A 1 - D C 1 - B 1 的平面角的正切值.
选修4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系下，已知圆O：和直线， （1）求圆O和直线的直角坐标方程； （2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
选修4—1：几何证明选讲 如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：
（本小题满分12分）已知过点的直线与椭圆交于不同的两点、，点是弦的中点． （Ⅰ）若，求点的轨迹方程； （Ⅱ）求的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数 （1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围； （2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，底面为矩形，. （Ⅰ）当时，求证：； （Ⅱ）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.
和直线
，
的直角坐标方程；
时，求直线
的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
，点
是弦
的中点．
，求点
的轨迹方程；
的取值范围．
在定义域内单调递增，求
的取值范围；
且关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
中，
平面
，底面
.
时，求证：
；
边上有且只有一个点
，使得
，求此时二面角
的余弦值.
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