如图,在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A A 1 = 2 , A B = 1 , ∠ A B C = 90 ° ;点 D , E 分别在 B B 1 , A 1 D 上,且 B 1 E ⊥ A 1 D ,四棱锥 C - A B D A 1 与直三棱柱的体积之比为3:5.
(1)求异面直线 D E 与 B 1 C 1 的距离; (2)若 B C = 2 ,求二面角 A 1 - D C 1 - B 1 的平面角的正切值.
设的内角的对边分别且,,若,求的值。
设函数. (1)解不等式; (2)若对一切实数均成立,求的取值范围.
已知函数,为常数. (1)若,求函数在上的值域;(为自然对数的底数,) (2)若函数在上为单调减函数,求实数的取值范围.
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且||=2, 点(1,)在该椭圆上. (1)求椭圆C的方程; (2)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以为圆心且与直线相切圆的方程.
如图是多面体和它的三视图. (1)若点是线段上的一点,且,求证:; (2)求二面角的余弦值.