如图,在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A A 1 = 2 , A B = 1 , ∠ A B C = 90 ° ;点 D , E 分别在 B B 1 , A 1 D 上,且 B 1 E ⊥ A 1 D ,四棱锥 C - A B D A 1 与直三棱柱的体积之比为3:5.
(1)求异面直线 D E 与 B 1 C 1 的距离; (2)若 B C = 2 ,求二面角 A 1 - D C 1 - B 1 的平面角的正切值.
已知||=4,||=3,(2-3)·(2+)=61, (1)求与的夹角θ; (2)设,求以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度.
已知和为方程的两根,求 (1);(2)的值。
函数. (1)若在其定义域内是增函数,求b的取值范围; (2)若,若函数在 [1,3]上恰有两个不同零点,求实数的取值范围.
已知函数f(x)=ex,a,bR,且a>0. ⑴若a=2,b=1,求函数f(x)的极值; ⑵设g(x)=a(x-1)ex-f(x). ①当a=1时,对任意x(0,+∞),都有g(x)≥1成立,求b的最大值; ②设g′(x)为g(x)的导函数.若存在x>1,使g(x)+g′(x)=0成立,求的取值范围.
已知函数,(). (1)若x=3是的极值点,求在[1,a]上的最小值和最大值; (2)若在时是增函数,求实数a的取值范围.