如图,在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A A 1 = 2 , A B = 1 , ∠ A B C = 90 ° ;点 D , E 分别在 B B 1 , A 1 D 上,且 B 1 E ⊥ A 1 D ,四棱锥 C - A B D A 1 与直三棱柱的体积之比为3:5.
(1)求异面直线 D E 与 B 1 C 1 的距离; (2)若 B C = 2 ,求二面角 A 1 - D C 1 - B 1 的平面角的正切值.
AB为圆O的直径,点E、F在圆上,AB//EF,矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直,已知AB=2,BC=EF=1。 (I)求证:BF⊥平面DAF; (II)求多面体ABCDFE的体积。
已知函数 (I)若的最大值和最小值; (II)若的值。
对400个某种型号的电子元件进行寿命追踪调查,其频率分布表如下表:
(I)在下图中补齐频率分布直方图; (II)估计元件寿命在500800h以内的概率。
已知数列各项均为正数,其前项和满足 (1)证明:为等差数列 (2)令,记的前项和为,求证:
在平面内,设到定点F(0,2)和轴距离之和为4的点P轨迹为曲线C,直线过点F,交曲线C于M,N两点。 (1)说明曲线C的形状,并画出图形; (2)求线段MN长度的范围。