已知数列 $\left\{a_n\right\}$中的相邻两项 $a_{2k-1}$ $a_{2k}$,是关于的方程 $x^2-(3k+2^k)x+3k·2^k=0$的两个根，且 $a_{2k-1}\le a_{2k}(k=1,2,3,...)$.

（I）求 $a_1$， $a_3$， $a_5$， $a_7$；
（II）求数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $2n$项和 $S_{2n}$；
（Ⅲ）记 $f\left(n\right)=\frac{1}{2}(\frac{\left|\sin n\right|}{\sin n}+3)$， $T_n=\frac{(-1{)}^{f\left(2\right)}}{a_1{a}_2}+\frac{(-1{)}^{f\left(3\right)}}{a_3{a}_4}+\frac{(-1{)}^{f\left(4\right)}}{a_5{a}_6}+...+\frac{(-1{)}^{f(n+1)}}{a_{2n-1}{a}_{2n}}$，

求证： $\frac{1}{6}\le T_n\le \frac{5}{24}(n\in N^{*})$．