(本小题满分12分)已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,求:(1) 动点M的轨迹方程;(2) 若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.
满足,椭圆的离心率短轴长为2,0为坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值; (3)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由
(Ⅰ)求证:数列{xn}是等比数列; (Ⅱ)设满足ys=,yt=(s,t∈N,且s≠t)共中a为常数,且1<a<,试判断,是否存在自然 数M,使当n>M时,xn>1恒成立?若存在,求出相应的M;若不存在,请说明理由