如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为 2 r ,短半轴长为 r ,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底 A B 是半椭圆的短轴,上底 C D 的端点在椭圆上,记 C D = 2 x ,梯形面积为 S .
(I)求面积 S 以 x 为自变量的函数式,并写出其定义域; (II)求面积 S 的最大值.
如图,已知△ABC中,D、E、F分别是BC、CA、AB的中点,求证: (1)∥; (2)=0.
已知椭圆(a>b>0),A、B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0).证明.
设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0. (Ⅰ)求公差d的取值范围. (Ⅱ)指出S1,S2,…,S12中哪一个值最大,并说明理由.
已知:两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA1的长度为d.在直线a、b上分别取点E、F,设A1E=m,AF=n.求证:EF=.
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=.求椭圆的方程.