如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为 2 r ,短半轴长为 r ,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底 A B 是半椭圆的短轴,上底 C D 的端点在椭圆上,记 C D = 2 x ,梯形面积为 S .
(I)求面积 S 以 x 为自变量的函数式,并写出其定义域; (II)求面积 S 的最大值.
。 (1)若 (2)求 (3)求证:当时,恒成立。
已知公差不为零的等差数列的前4项和为10,且成等比数列. (Ⅰ)求通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
在平面直角坐标系xOy中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上。 (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)若圆C被直线截得的弦长为,求的值。
某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题: 求分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.
如图所示,已知M、N分别是AC、AD的中点,BCCD. (Ⅰ)求证:MN∥平面BCD; (Ⅱ)求证:平面B CD平面ABC; (Ⅲ)若AB=1,BC=,求直线AC与平面BCD所成的角.