已知 ,的夹角为60o,,,当实数为何值时,⑴∥; ⑵。
已知矩阵M=,N=.(1)求矩阵MN;(2)若点P在矩阵MN对应的变换作用下得到Q(0,1),求点P的坐标.
如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD,求证:(1)l是⊙O的切线;(2)PB平分∠ABD.
已知函数f(x)=a|x|+ (a>0,a≠1)(1)若a>1,且关于x的方程f(x)=m有两个不同的正数解,求实数m的取值范围;(2)设函数g(x)=" f(" x),x∈[ 2,+∞),满足如下性质:若存在最大(小)值,则最大(小)值与a无关.试求a的取值范围.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,椭圆C的上、下顶点分别为A1,A2,左、右顶点分别为B1,B2,左、右焦点分别为F1,F2.原点到直线A2B2的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)过原点且斜率为的直线l,与椭圆交于E,F点,试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角,并写出理由;(3)P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2,分别交轴于点N,M,若直线OT与过点M,N 的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.
如图,某自来水公司要在公路两侧铺设水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线铺设线路l1,在路南侧沿直线铺设线路l2,现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通.已知AB = 60m,BC = 80m,公路两侧铺设水管的费用为每米1万元,穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元,设∠EFB= α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W.(1)求W关于α的函数关系式;(2)求W的最小值及相应的角α.