（本小题满分10分）
某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都要经过第一和第二道工序加工
而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果都有A、B两个等级，每种产品只有两道工序的加工结果都为A等级时，才为一等品，其余均为二等品。
（I）已知甲、乙两种产品每道工序的加工结果为A等级的概率如表一所示，分别求工厂生产甲、乙产品为一等品的概率P甲和P乙；
（II）已知一件产品的利润如表二所示，用
、
分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求、的分布列及其数学期望.
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（本小题满分9分）设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为
，设随机变量
．
（1）写出的可能取值，并求随机变量
的最大值；
（2）求事件“取得最大值”的概率；
（3）求的分布列和数学期望与方差．
（本小题满分10分）经过点
，倾斜角为
的直线
，与曲线
：
（
为参数）相交于
两点．
（1）写出直线的参数方程，并求当
时弦
的长；[
（2）当
恰为的中点时，求直线的方程；
（3）当
时，求直线的方程；
（4）当变化时，求弦的中点的轨迹方程．
，其中
为正整数．
，
，
的值；
的正整数
．
时，解关于
的不等式
；
，
的取值范围．相关知识点
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