已知函数的图象在点处的切线的斜率为,且在处取得极小值。(1)求的解析式;(2)已知函数定义域为实数集,若存在区间,使得在的值域也是,称区间为函数的“保值区间”.①当时,请写出函数的一个“保值区间”(不必证明);②当时,问是否存在“保值区间”?若存在,写出一个“保值区间”并给予证明;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 已知. (Ⅰ)若在上为增函数,求实数a的取值范围; (Ⅱ)当常数时,设,求在上的最大值和最小值.
(本小题满分12分) 在四边形ABCD中,,,,,在方向上的投影为8; (1)求的正弦值;(2)求的面积.
(本小题满分12分) 数列中,,其中是函数的一个极值点。 (1)证明:数列是等比数列; (2)求
(本小题满分12分) 设函数 (I)设的内角,且为钝角,求的最小值; (II)设是锐角的内角,且求的三个内角的大小和AC边的长。
(本小题满分14分) (1)(矩阵与变换)已知二阶矩阵 (Ⅰ)求矩阵的逆矩阵; (Ⅱ)设向量,求 (2)(坐标系与参数方程) 已知曲线的参数方程为(是参数),曲线的极坐标方程为(. (Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的平面直角坐标方程(Ⅱ)设曲线和曲线相交于两点,求弦长