甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.(1)分别求甲队以3:0,3:1,3:2获胜的概率;(2)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求甲队得分X的分布列及数学期望.
(本小题13分) 已知函数.(Ⅰ)求函数图象的对称轴方程;(Ⅱ)求的单调增区间;(Ⅲ)当时,求函数的最大值,最小值.
(本小题满分13分)在中,,.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)设,求的面积.
(本小题满分14分) 已知函数,,函数的图象在点处的切线平行于轴. (1)确定与的关系; (2)试讨论函数的单调性; (3)证明:对任意,都有成立.
(本小题满分14分) 已知函数为常数,数列满足:,,. (1)当时,求数列的通项公式; (2)在(1)的条件下,证明对有:; (3)若,且对,有,证明:.
(本小题满分14分) 如图,设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且最小值为. (1)求椭圆的方程; (2)若动直线均与椭圆相切,且,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.