已知函数.(1)求的单调区间及极值;(2)若在上有最小值,求在上的最大值.
已知等差数列 a n 前三项的和为,前三项的积为。 (1)求等差数列 a n 的通项公式; (2)若 a 2 , a 3 , a 1 成等比数列,求数列 a n 的前 n 项和.
某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台 A 1 B 1 C 1 D 1 - A B C D ,上不是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱 A B C D - A 2 B 2 C 2 D 2 .
(1)证明:直线 B 1 D 1 ⊥ 平面 A C C 2 A 2 ; (2)现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知 A B = 10 , A 1 B 1 = 20 , A A 2 = 30 , A A 1 = 13 (单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为 0 . 20 元,需加工处理费多少元?
设函数 f x = sin 2 ω x + 2 3 sin ω x cos ω x - cos 2 ω x + λ x ∈ R 的图像关于直线 x = π 对称,其中 ω , λ 为常数,且 ω ∈ 1 2 , 1 .
(1)求函数 f x 的最小正周期; (2)若 y = f x 的图像经过点 π 4 , 0 ,求函数 f x 的值域。
设函数 f ( x ) = x 2 + sin x 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 { x n } . (Ⅰ)求数列 { x n } 的通项公式. (Ⅱ)设 { x n } 的前 n 项和为 S n ,求 sin S n .
如图, F 1 F 2 分别是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左、右焦点, A 是椭圆 C 的顶点, B 是直线 A F 2 与椭圆 C 的另一个交点, ∠ F 1 A F 2 = 60 ° .
(Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)已知 ∆ A F 1 B 的面积为 40 3 ,求 a , b 的值.