从名上海世博会志愿者中选人分别到世博会园区内的德国国家馆、日本国家馆、意大利国家馆、瑞典国家馆服务,要求每个场馆安排人。(1)这人中甲必须去,共有多少种不同的安排方案?(2)这人中甲、乙两人不去日本国家馆,共有多少种不同的安排方案?
(12分)已知各项均为正数的数列的前n项和为,且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)若,设求数列的前项和.
设函数,其中向量, (1)求的最小正周期与单调减区间; (2)在△ABC中,分别是角A、B、C的对边,已知,△ABC的面积为,求的值。
已知一动圆与圆外切,同时与圆内切. (1)求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线; (2)直线与M的轨迹相交于不同的两点、,求的中点的坐标; (3)求(2)中△OPQ的面积(O为坐标原点).
已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,渐近线方程为,且经过点,设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且=64. (1)求双曲线的方程; (2)求.
已知抛物线以坐标轴为对称轴,原点为顶点,开口向上,且过圆的圆心. (1)求此抛物线的方程; (2)在(1)中所求抛物线上找一点,使这点到直线的距离最短,并求距离的最小值.