(满分12分)已知数列(1)证明:对任意的;(2)对于的大小关系,并证明你的结论。
甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队三人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中三人答对的概率分别为,且各人回答得正确与否相互之间没有影响.(1)若用表示甲队的总得分,求随机变量分布列和数学期望;(2)用表示事件“甲、乙两队总得分之和为”,用表示事件“甲队总得分大于乙队总得分”,求.
已知函数在处取得极值,且(1) 求函数的解析式; (2) 若在区间上单调递增,求的取值范围
已知在的展开式中,第6项为常数项。(1)求;(2)求的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项。
用0,1,2,3,4,5这六个数字:(Ⅰ)可组成多少个无重复数字的自然数?(Ⅱ)可组成多少个无重复数字的四位偶数?(Ⅲ)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?
(本小题满分11分) 已知函数,其中.(1) 当时,求的单调区间;(2) 证明:对任意,在区间内存在零点.