在平面直角坐标系中,点,,,且.(1)若点、、在直线上,求的最小值,并求此时直线的方程;(2)若以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长相等,且,求、的值.
如图1,,,过动点A作,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿将△折起,使(如图2所示). (1)当的长为多少时,三棱锥的体积最大; (2)当三棱锥的体积最大时,设点,分别为棱,的中点,试在棱上确定一点,使得,并求与平面所成角的大小.
设等差数列{}的前n项和为Sn,且S4=4S2,. (1)求数列{}的通项公式; (2)设数列{}满足,求{}的前n项和Tn; (3)是否存在实数K,使得Tn恒成立.若有,求出K的最大值,若没有,说明理由.
已知向量=,=,定义函数f(x)=·. (1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值; (2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.
巳知椭圆的离心率是. ⑴若点P(2,1)在椭圆上,求椭圆的方程; ⑵若存在过点A(1,0)的直线,使点C(2,0)关于直线的对称点在椭圆上,求椭圆的焦距的取值范围.
定义在实数集上的函数. ⑴求函数的图象在处的切线方程; ⑵若对任意的恒成立,求实数m的取值范围.