函数对任意实数都有.(1)若,求的值;(2)对于任意,求证:;(3)若,求证:.
(本小题满分 14 分)设数列的首项,且,,.(Ⅰ)证明:是等比数列;(Ⅱ)若,数列中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在说明理由.(Ⅲ)若是递增数列,求的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数(、为常数).(Ⅰ)若,解不等式;(Ⅱ)若,当时,恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数,().(Ⅰ)求函数的递增区间;(Ⅱ)若函数在上有两个不同的零点、,求的值.
(本小题满分12分)已知中的三个内角所对的边分别为,且满足,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面积.
(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.