已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)求函数在区间上的最大值.(其中是自然对数的底数)
在中,分别为角所对的边,且,,,求角的正弦值.
已知函数(是常数)在处的切线方程为,且.(Ⅰ)求常数的值;(Ⅱ)若函数()在区间内不是单调函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:.
已知数列的前项和为,,是与的等差中项().(Ⅰ)证明数列为等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)是否存在正整数,使不等式()恒成立,若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.
已知函数,.(Ⅰ)当,时,求的单调区间;(2)当,且时,求在区间上的最大值.
设数列满足:,,.(Ⅰ)求的通项公式及前项和;(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且,.求的通项公式,并证明:.